题目内容
【题目】设
，
为椭圆
的左、右焦点，动点
的坐标为
，过点
的直线与椭圆交于
，
两点.
（3）求
，
的坐标；
（4）若直线
，
，
的斜率之和为0，求
的所有整数值.
【答案】（1）
，
；（2）
，
，
，
，
.
【解析】
试题分析：（1）根据条件中给出的椭圆的标准方程即可求解；（2）设出直线
的方程，将其与椭圆方程联立后利用韦达定理结合条件斜率之和为0可得到
的函数表达式，求得其范围后即可求解.
试题解析：（1）由椭圆的标准方程是
，可知
，
；（2）①当直线
的斜率不存在时，由对称性可知
；②当直线
的斜率存在时，设直线
的斜率为
，
，
，
由题意得
，
，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，
直线
的斜率为
，由题意得
，
化简整理得
，
将直线
方程
代入椭圆方程，化简整理得
，
由韦达定理得
，
，代入
并化简整理得
，从而
，
当
时，
；
当
时，
，故
的所有整数值是
，
，
，
，
.
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