题目内容
【题目】设,
为椭圆
的左、右焦点,动点
的坐标为
,过点
的直线与椭圆交于
,
两点.
(3)求,
的坐标;
(4)若直线,
,
的斜率之和为0,求
的所有整数值.
【答案】(1),
;(2)
,
,
,
,
.
【解析】
试题分析:(1)根据条件中给出的椭圆的标准方程即可求解;(2)设出直线的方程,将其与椭圆方程联立后利用韦达定理结合条件斜率之和为0可得到
的函数表达式,求得其范围后即可求解.
试题解析:(1)由椭圆的标准方程是,可知
,
;(2)①当直线
的斜率不存在时,由对称性可知
;②当直线
的斜率存在时,设直线
的斜率为
,
,
,
由题意得,
,直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,
直线的斜率为
,由题意得
,
化简整理得,
将直线方程
代入椭圆方程,化简整理得
,
由韦达定理得,
,代入
并化简整理得
,从而
,
当时,
;
当时,
,故
的所有整数值是
,
,
,
,
.

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