题目内容

【题目】我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解,在实际生活中还有三分法.比如借助天平鉴别假币.有三枚形状大小完全相同的硬币,其中有一假币(质量较轻),把两枚硬币放在天平的两端,若天平平衡,则剩余一枚为假币,若天平不平衡,较轻的一端放的硬币为假币.现有 27 枚这样的硬币,其中有一枚是假币(质量较轻),如果只有一台天平,则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为( )

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

根据提示三分法,考虑将硬币分为组,然后将有问题的一组再分为组,再将其中有问题的一组分为,此时每组仅为枚硬币,即可分析出哪一个是假币.

第一步将27枚硬币分为三组,每组9枚,取两组分别放于天平左右两侧测量,若天平平衡,则假币在第三组中;若天平不平衡,假币在较轻的那一组中;第二步把较轻的9枚金币再分成三组,每组3枚,任取2组,分别放于天平左右两侧测量,若天平平衡,则假币在第三组,若天平不平衡则假币在较轻的一组;第三步再将假币所在的一组分成三组,每组1枚,取其中两组放于天平左右两侧测量若天平平衡,则假币是剩下的一个;若天平不平衡,则较轻的盘中所放的为假币.因此,一定能找到假币最少需使用3次天平.

故选:B.

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