题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,平面,,,,,分别是,的中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)若异面直线与所成的角为,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)三棱锥P﹣ABC中,由PA⊥平面ABC,AC⊥AB,利用VP﹣ABCPA能求出三棱锥P﹣ABC的体积.
(2)取AC中点F,连接DF,EF,则AB∥DF,得∠EDF(或其补角)就是异面直线AB与ED所成的角θ,由此能求出tanθ.
(1)三棱锥P﹣ABC中,
∵PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,
∴AC=2,AB=2,
所以,体积VP﹣ABCPA.
(2)取AC中点F,连接DF,EF,则AB∥DF,
所以∠EDF(或其补角)就是异面直线AB与ED所成的角θ.
由已知,AC=EA=AD=2,AB=2,PC=2,
∵AB⊥EF,∴DF⊥EF.
在Rt△EFD中,DF,EF,
所以,tanθ.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某校高二理科1班共有50名学生参加学业水平模拟考试,成绩(单位:分,满分100分)大于或等于90分的为优秀,其中语文成绩近似服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如图.
(1)这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人?
(2)如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人,从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人,设3人中两科都优秀的有X人,求X的分布列和数学期望;
(3)根据(1)(2)的数据,是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学,数学成绩也优秀?
语文优秀 | 语文不优秀 | 合计 | |
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 |
附:①若,则,;②;
③
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | p>0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |