题目内容
【题目】已知函数, 的图像与的图像关于轴对称,函数,若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由f(x)=x32x2+x,得f′(x)=3x24x+1,
由f′(x)=0,得x=或x=1,
当x∈(∞, ),(1,+∞)时,f(x)为增函数,当x∈(,1)时,f(x)为减函数,
不等式h(x)kx0在R上恒成立,即h(x)kx在R上恒成立,
作出函数y=h(x)与y=kx的图象如图:
设y=kx与y=lnx相切于(x0,lnx0), ,
则切线方程为,代入(0,0)得:lnx0=1,得x0=e,
∴;
由f(x)=x32x2+x,得f′(x)=3x24x+1,
可得f′(0)=1,即y=h(x)在原点处的切线的斜率为1.
∴实数k的取值范围是.
本题选择C选项.
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