题目内容
【题目】已知两条不重合的直线和两个不重合的平面
,若
,则下列四个命题:①若
,则
;②若
,则
; ③若
,则
;④若
,则
,其中正确命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】对于①,若,则
,因为
,所以
,所以①正确;对于②,若
时,
,不能推出
,所以不能得出
,②错误;对于③,若
,则
,而
,由面面垂直的判定定理有
,所以③正确;对于④,若
,又
,
,则
的关系不能确定,可能平行,可能相交,可能异面,④错误.正确的有①③,故正确命题的个数为2.选C.
点睛:本题主要考查了立体几何中的线面位置关系,属于易错题.在①中考查了线面垂直的性质定理,线面垂直,则线线垂直;在②中,反例:见下图,直三棱柱中,
平面
,
面
,但平面
平面
,故②是错误的; ③是考查面面垂直的判定定理;在④中, 直线
的位置关系不能确定,可能平行,可能相交,可能异面.
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