Question

【题目】已知复数z1 ， z2满足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|= ，则|z1+z2|等于 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵复数z1 ， z2满足|z1|=1，|z2|=1，可令z1=cosA+isinA，z2=cosB+isinB
∵|z1﹣z2|= ，故有（cosA﹣cosB）2+（sinA﹣sinB）2=3，整理得2cosAcosB+2sinAsinB=﹣1
又|z1+z2|2=（cosA+cosB）2+（sinA+sinB）2=2+2cosAcosB+2sinAsinB=1
∴|z1+z2|=1
所以答案是：1．
【考点精析】关于本题考查的复数的模（绝对值），需要了解复平面内复数所对应的点到原点的距离，是非负数，因而两复数的模可以比较大小；复数模的性质：(1)(2)(3)若为虚数,则才能得出正确答案．