题目内容
【题目】已知直角三角形
的两条直角边
， 
， 
为斜边
上一点，沿
将三角形折成直二面角
，此时二面角
的正切值为
，则翻折后
的长为（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】如图，在平面
内过
作直二面角
的棱
的垂线交边
于
，则
．
于是在平面
中过
作二面角
的棱
的垂线，垂足为
，连接
，则
为二面角
的平面角，且
，设
，则
．
如图，设
，则
，则在直角三角形
中， 
，又在直角三角形
中， 
则
， 
所以
，因为二面角
为直二面角， 所以
，于是
，解得
． 选D.
解法二：由
得
,翻折后
,故
点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.二面角的寻找，主要找面的垂线，即需从线面垂直（本题利用面面垂直性质定理）出发，利用三垂线定理及其逆定理作出二面角的平面角.
【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
，试估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关？
男生 | 女生 | 合计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时间超过4小时 | |||
合计 | 300 |
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
附：
， 