Question

【题目】函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）
（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；
（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=2时，f（x）=log2（3﹣2x）

∴3﹣2x＞0

解得

即函数f（x）的定义域（﹣ ）

（2）解：假设存在满足条件的a，

∵a＞0且a≠1，令t=3﹣ax，则t=3﹣ax为单调递减的函数

由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立

∴a＞1且由题可得f（1）=1，3﹣2a＞0，

∴loga（3﹣a）=1，2a＜3

∴3﹣a=a，且a

故a的值不存在

【解析】（1）由题意可得，3﹣2x＞0，解不等式可求函数f（x）的定义域（2）假设存在满足条件的a，由a＞0且a≠1可知函数t=3﹣ax为单调递减的函数，则由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，从而可求a的范围