题目内容
【题目】已知椭圆:
的离心率为
,且椭圆
过点
,记椭圆
的左、右顶点分别为
,点
是椭圆
上异于
的点,直线
与直线
分别交于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆
的切线
,记
,且
,求
的值.
【答案】(1)椭圆的方程为
(2)
【解析】试题分析:
(1)由题意求得,
,
,故椭圆
的方程为
.
(2)很明显直线的斜率存在,设出切线方程,联立直线与椭圆的方程,结合韦达定理得到关于实数 的不等式组,结合不等式组的性质和题意讨论可得
.
试题解析:
(1)依题意, ,解得
,
,
,
故椭圆的方程为
.
(2)依题意, ,
,直线
,
设,则
.
直线的方程为
,令
,得点
的纵坐标为
;
直线的方程为
,令
,得点
的纵坐标为
;
由题知,椭圆在点处切线斜率存在,可设切线方程为
,
由,得
,
由,得
,
整理得: ,
将,
代入上式并整理得
,解得
,
所以点处的切线方程为
.
令得,点
的纵坐标为
,
设,所以
,
所以,
所以,
将代入上式,
,因为
,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).
附:,