Question

9．证明：函数f（x）=$\frac{3}{x}$在（-∞，0）上是减函数．

Answer 1

分析 利用单调性的定义，设x₁＜x₂＜0，通过作差证明f（x₁）＞f（x₂）即可．

解答 证明：设x₁＜x₂＜0，则：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=\frac{3}{{x}_{1}}-\frac{3}{{x}_{2}}=\frac{3（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$；
∵x₁＜x₂＜0；
∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0；
∴f（x₁）＞f（x₂）；
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数．

点评 考查减函数的定义，以及根据减函数定义证明一个函数为减函数的方法与过程．