Question

20．设有动点P，依次沿正方形ABCD的顶点A，B，C，D，A，B…移动，首先以A为出发点，根据一个骰子所掷出的点数移动P，掷出几点移动几步，其次以移动后多到达的点为出发点，再次进行同样的试验．
（1）在第一次投掷后，点P移动到点A，B，C，D的概率P（A）、P（B）、P（C）、P（D）分别是多少？
（2）试经过连续两次投掷后，点P恰好到点A的概率P（E）？
（3）若某人掷20次骰子，所得的结果如条形图所示，求这20次所得点数的平均数$\overline{x}$及方差s²．

Answer 1

分析 （1）在第一次投掷中，求出点数以及点P移动到点 A、B、C，D的点数，即可利用古典概型求解概率；
（2）到A处需要掷出4k，k∈N₊点，也就是4、8、12点，分别求出点数的个数，基本事件的总数，然后利用古典概型求解即可；
（3）利用平均数和方差的定义计算即可．

解答 解：（1）第一次投掷可能出现点数为：1、2、3、4、5、6，到达A需要掷出4点，
到达B需要掷出1点或5点，到达C是2点或6点，到达D是3点，所以概率分别为：
P（A）=$\frac{1}{6}$，P（B）=$\frac{1}{3}$，P（C）=$\frac{1}{3}$，P（D）=$\frac{1}{6}$
（2）到A处需要掷出4k，k∈N₊点，也就是4、8、12点，
4=2+2=3+1=1+3，8=2+6=6+2=3+5=5+3=4+4，12=6+6，
所以到A点的概率为P（E）=$\frac{3+5+1}{6×6}$=$\frac{1}{4}$，
（3）$\overline{x}$=$\frac{1}{20}$（1×3+2×5+3×5+4×4+5×2+6×1）=3，
s²=$\frac{1}{20}$[3×（1-3）²+5×（2-3）²+5×（3-3）²+4×（4-5）²+（6-3）²]=1.5

点评 本题考查古典概型的概率的求法以及平均数和方差的求法，属于基础题．