Question

1．给出下列命题：
①y′=f′（x）在点x=x₀处的函数值就是函数y=f（x）在x=x₀处的导数值；
②求f′（x₀）时，可先求f（x₀）再求f′（x₀）．
③曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．
④与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．
⑤若f（x）=f′（a）x²+lnx（a＞0），则f′（x）=2xf′（a）+$\frac{1}{x}$．
其中正确的是③⑤．

Answer 1

分析 对5个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①y′=f′（x）在点x=x₀处的函数值就是函数y=f（x）在x=x₀处的切线的斜率，故不正确；
②求f′（x₀）时，可先求f′（x），再求f′（x₀），故不正确．
③曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点，正确．
④与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线，不正确，也有可能相交．
⑤若f（x）=f′（a）x²+lnx（a＞0），则f′（x）=2xf′（a）+$\frac{1}{x}$，正确．
故答案为：③⑤．

点评 本题考查命题的真假判断，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．