题目内容

19．分别在区间[0，1]、[1，e]上任取a，b，则随机事件a≥lnb的概率为1-$\frac{2}{e}$．

分析 由题意，本题符合几何概型，以（a，b）满足的区域面积比求概率．

解答 解：设分别在区间[0，1]、[1，e]上任取a，b，得到的对应点为（a，b），对应区域面积为e，
则在区间[0，1]、[1，e]前提下，随机事件a≥lnb的区域面积等于在区间[0，1]、[1，e]上的b≤ea对应的区域，
面积为：${∫}_{0}^{1}（{e}^{a}-1）da$=e-2，
由几何概型公式得到随机事件a≥lnb的概率为：$\frac{e-2}{e}=1-\frac{2}{e}$；
故答案为：1-$\frac{2}{e}$．

点评 本题考查了几何概型公式的运用；解答本题的关键是明确满足a≥lnb的区域面积．

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