题目内容
【题目】已知椭圆
（a＞b＞0）经过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN||BM|为定值．
【答案】(1)
+y2=1．(2)见解析.
【解析】
（1）由题意可得：
，
，a2=b2+c2，联立解得：a，b．即可得出椭圆C的方程．
（2）设P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．
．可得直线BP，AP的方程分别为：y=
x+1，y=
（x-2），可得：M（
，0），N（0，
）．可得|AM||BN|为定值．
解：（1）由题意可得：
+
=1，
=
，a2=b2+c2，
联立解得：a=2，b=1．
∴椭圆C的方程为：+y2=1．
（2）证明：设P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．
+4
=4．
可得直线BP，AP的方程分别为：y=
x+1，y=
（x-2），
可得：M（
，0），N（0，
）．
∴|AM|span>|BN|=（2-）（1-）=2-
-+
=
=4为定值．
【题目】2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：
某班 | 满意 | 不满意 |
男生 | 2 | 3 |
女生 | 4 | 2 |
（Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数
（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为
，求随机变量
的分布列及其数学期望．
