题目内容
【题目】2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕,中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种),按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人,具体的调查结果如下表:
某班 | 满意 | 不满意 |
男生 | 2 | 3 |
女生 | 4 | 2 |
(Ⅰ)若该班女生人数比男生人数多4人,求该班男生人数和女生人数
(Ⅱ)在该班全体学生中随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;
(Ⅲ)若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查,记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为,求随机变量
的分布列及其数学期望.
【答案】(1)见解析;(2) ;(3)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)设女生人数为X,男生人数为Y,由题X-Y=4 (1)
又由分层抽样可知, (2)联立(1)(2)可解得X,Y.
(Ⅱ)设该生持满意态度为事件A则由古典概型可求;
(Ⅲ)的可能取值有0,1,2,则由超几何分布可求
的分布列及其数学期望.
试题解析:(Ⅰ)不妨设女生人数为X,男生人数为Y,则可得X-Y=4 (1)
又由分层抽样可知, (2)
联立(1)(2)可解得X=24,Y=20.
(Ⅱ)设该生持满意态度为事件A,则基本事件的总数有11种,事件A中包含的基本事件有6种,所以
(Ⅲ)的可能取值有0,1,2
对应的事件为从该班11名调查对象中抽取2人,2人中恰好有0人持满意态度
基本事件的总数为=55,其中包含的基本事件数有
种
所以
同理: ,
所以分布列为:
0 | 1 | 2 | |
P |
所以期望
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】借助计算器填写下表:
0 | ||||
1 | ||||
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
50 | ||||
70 | ||||
100 | ||||
150 | ||||
200 | ||||
250 | ||||
300 |
观察表中的变化并归纳各函数递增的规律:
(1)一次函数与幂函数
之间比较得出的规律;
(2)幂函数与指数函数
之间比较得出的规律;
(3)指数函数与
之间比较得出的规律.