题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数有极小值,求该极小值的取值范围.
【答案】(Ⅰ):当时,函数
的单调递增区间为
;当
时,函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;
(Ⅱ)
【解析】试题分析:(1)对函数求导得到导函数,根据导函数的正负求得函数的单调性;(2)结合第一问得到当时,函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
,所以
,对此表达式进行求导,研究单调性,求最值即可.
详解:
(Ⅰ)函数的定义域为
,
,
①当时,
,函数
在
内单调递增,
②当时,令
得
,
当时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增;
综上所述:当时,函数
的单调递增区间为
;
当时,函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(Ⅱ)①当时,
,函数
在
内单调递增,没有极值;
②当时,函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
所以,
记,则
,由
得
,
所以,
所以函数的极小值的取值范围是
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