题目内容
【题目】已知函数 ,g(x)=f(x)+m,若函数g(x)恰有三个不同零点,则实数m的取值范围为( )
A.(1,10)
B.(﹣10,﹣1)
C.
D.
【答案】C
【解析】解:当x≤0时,f′(x)=(2﹣2x)ex+(2x﹣x2)ex=(2﹣x2)ex .
∴当x<﹣ 时,f′(x)<0,当﹣ x<0时,f′(x)>0,
∴f(x)在(﹣∞,﹣ )上单调递减,在(﹣ ,0)上单调递增,
当x<0时,f(x)<0,f(﹣ )=﹣ ,f(0)=0.
当x>0时,f(x)在(0,3)上单调递增,在(3,+∞)上单调递减,
f(3)=10, →﹣∞,
作出f(x)的大致函数图象如图:
∵g(x)=f(x)+m恰有三个不同零点,∴﹣m=f(x)有三个解,
∴f(﹣ )<﹣m<0,
∴0<m< ,
故选:C.
练习册系列答案
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【题目】为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家鼓励消费者购买新能源汽车.某校研究性学习小组从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车.根据其续驶里程R(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:
分组 | 频数 | 频率 |
80≤R<150 | 10 | |
150≤R<250 | 30 | x |
R≥250 | y | z |
合计 | M | 1 |
(1)求x,y,z,M的值;
(2)若用分层抽样的方法从这M辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本,从该样本中任选2辆,求选到的2辆车续驶里程为150≤R<250的概率.