题目内容
【题目】已知圆C1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆C2的圆心坐标为(2,1)．
(1)若圆C1与圆C2相交于A，B两点，且|AB|＝
，求点C1到直线AB的距离；
(2)若圆C1与圆C2相内切，求圆C2的方程．
【答案】(1)
．(2)(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8
．
【解析】
(1) 知直线C1C2垂直平分公共弦AB．设直线AB与C1C2的交点为P，再解直角三角形得到
点C1到直线AB的距离.(2) 由两圆相内切得|C1C2|＝|r1－r2|求出r2＝2＋2，即得圆
C2的方程．
(1)由题设，易知直线C1C2垂直平分公共弦AB．设直线AB与C1C2的交点为P，
则在Rt△APC1中，
∵|AC1|＝2，|AP|＝
|AB|＝
，
∴点C1到直线AB的距离为|C1P|＝
.
(2)由题设得，圆C1的圆心为C1(0，－1)，半径为r1＝2．
设圆C2的半径为r2，则由两圆相内切得|C1C2|＝|r1－r2|
＝|2－r2|，
解得r2＝2＋2或r2＝2－2 (舍去)．
故所求圆C2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．
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