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已知双曲线
的方程为
,若直线
截双曲线的一支所得弦长为5
(I)求
的值;
(II)设过双曲线
上的一点
的直线与双曲线的两条渐近线分别交于
,且点
分有向线段
所成的比为
。当
时,求
为坐标原点)的最大值和最小值
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△ABC的三个顶点都在双曲线上,一边的两个端点是B(0,6)和C(0,-6),另两边斜率的乘积是
,求双曲线的方程.
已知双曲线的渐近线方程为y=±
x,则此双曲线的( )
A.焦距为10
B.实轴和虚轴长分别是8和6
C.离心率是
或
D.离心率不确定
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,两准线间的距离为
,并且与直线y=
(x-4)相交所得线段的中点的横坐标为-
,求这个双曲线的方程.
如图所示,过双曲线x
2
-
=1的右焦点作直线与双曲线交于A、B两点,若OA⊥OB(O为坐标原点),求AB所在直线的方程.
已知F
、F
为双曲线
(a>0,b>0)的焦点,过F
作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PF
F
=30
,求双曲线的渐近线方程。
双曲线
的左焦点为
,顶点为
,
是该双曲线右支上任意一点,则分别以线段
为直径的两圆一定( )
A.相交
B.内切
C.外切
D.相离
已知不论
取何实数,直线
与双曲线
总有公共点,试求实数
的取值范围.
已知梯形ABCD中,
,点E分有向线段
所成的比为
,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当
时,求双曲线离心率
的取值范围.
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