题目内容
17．设点F为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，直线l过原点且与双曲线C相交于A，B两点，若双曲线C的右顶点M恰为△ABF的重心，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |
分析 通过数形结合，利用重心性质即得结论．
解答 
解：如图，根据题意可得：OM=$\frac{1}{3}$OF，
又∵OM=a，OF=c，
∴c=3a，
即e=$\frac{c}{a}$=3，
故选：D．
点评 本题考查求双曲线的离心率，利用重心的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
7．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 若a＞b，则$\sqrt{a}$＞$\sqrt{b}$ | B． | 若|a|＞b，则a2＞b2 | C． | 若a＞b，则a2＞b2 | D． | 若a＞|b|，则a2＞b2 |
8．
如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）
如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）| A． | 6π | B． | 12π | C． | 18π | D． | 24π |
12．函数f（x）=$\frac{\sqrt{x}}{x-1}$的定义域是（ ）
| A． | [0，+∞） | B． | [0，1）∪（1，+∞） | C． | （0，1） | D． | （0，1）∪（1，+∞） |
2．已知i为虚数单位，复数z1=a+2i，z2=2-i，且|z1|=|z2|，则实数a的值为（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 1或-1 | D． | ±1或0 |
9．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（ ）
| A． | 12 | B． | 16 | C． | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$+4 | D． | 4$\sqrt{3}$+4 |