题目内容

7.已知函数f(x)=cosx+$\frac{1}{2}$x,x∈(0,π),则f(x)的单调减区间为[$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$].

分析 根据导数和函数的单调性关系,以及三角形函数的图象和性质,即可求出.

解答 解:∵f(x)=cosx+$\frac{1}{2}$x,x∈(0,π),
∴f′(x)=-sinx+$\frac{1}{2}$,x∈(0,π),
当f′(x)≤0时,函数f(x)单调递减,
∴-sinx+$\frac{1}{2}$≤0,
即sinx≥$\frac{1}{2}$,
∵x∈(0,π),
∴$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$,
∴故f(x)的单调减区间为[$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$],
故答案为:[$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$].

点评 本题考查导数和函数的单调性关系,关键是掌握三角形函数的图象和性质,属于基础题.

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