题目内容
（本小题满分14分）设数列
是首项为0的递增数列，
，
满足：对于任意的
总有两个不同的根. (Ⅰ)试写出
，并求出
；
(Ⅱ)求
，并求出的通项公式；
(Ⅲ)设
，求
.
是首项为0的递增数列，， 满足：对于任意的总有两个不同的根. (Ⅰ)试写出，并求出； (Ⅱ)求
，并求出的通项公式；(Ⅲ)设
，求.（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；(Ⅲ)∴
.
；（Ⅱ）；(Ⅲ)∴.(1)∵
,当
时,
,
. 又∵对任意的
,
总有两个不同的根,∴.
(2) 类比（Ⅰ）中a2的求法，可知
,
,从而归纳出
， .
(3) 分两种情况：
，和
，分别求解.
解：（Ⅰ）∵,当时,,,
又∵对任意的,总有两个不同的根,∴
∴
，
（Ⅱ）由（Ⅰ）,
∵对任意的,总有两个不同的根, ∴
∵对任意的,总有两个不同的根, ∴
由此可得，
(Ⅲ)当，
∴
当，
∴
,当时,,. 又∵对任意的,总有两个不同的根,∴.(2) 类比（Ⅰ）中a2的求法，可知
,,从而归纳出， .(3) 分两种情况：
，和，分别求解.解：（Ⅰ）∵
,当时,,, 又∵对任意的
,总有两个不同的根,∴∴
， （Ⅱ）由（Ⅰ）,
∵对任意的
,总有两个不同的根, ∴∵对任意的
,总有两个不同的根, ∴ 由此可得
， (Ⅲ)当
，∴
当
，∴
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的前项和为
，已知
（
）．
的值；
是等比数列；
项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列
，若
项的和为
，求证：
．
，数列
的项满足：
，（1）试求
的通项，并利用数学归纳法证明.
｝中，
=1，
（1）求
｝的通项公式（不要求证明）；（2）求证：对于任意的n
都有
；（3）设
证明：数列｛
｝不存在成等差数列的三项。
满足
且对一切
,
满足:
的值； 2)求证数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；
若
恒成立,求实数
的取值范围.
为等差数列，且
（Ⅰ）求数列
项和为
，若
成等比数列，求正整数
的值。
是公差不为零的等差数列，
，且
、
、
成等比数列。
，求数列
的前
项和
。
满足：
，且
的取值范围是( )
