题目内容
在数列｛
｝中，
=1，
（1）求
写出数列｛
｝的通项公式（不要求证明）；（2）求证：对于任意的n
都有
；（3）设
证明：数列｛
｝不存在成等差数列的三项。
｝中，=1，（1）求写出数列｛
｝的通项公式（不要求证明）；（2）求证：对于任意的n都有；（3）设 证明：数列｛｝不存在成等差数列的三项。（1）
； （2）
；（3）见解析.
； （2）；（3）见解析.第一问中利用递推关系可知，数列的前几项， 并猜想
第二问中，利用定义法作差
判定单调性即可。
第三问中假设存在三项
成等差数列。（
）
则
， 
的正整数 
左边为偶数，右边为奇数
矛盾；假设错误命题成立
解：（1） …………………………4分
（2）
………………8分
（3）假设存在三项成等差数列。（）
则
， 的正整数 左边为偶数，右边为奇数
矛盾；假设错误命题成立……………………14分
并猜想第二问中，利用定义法作差
判定单调性即可。第三问中假设存在三项
成等差数列。（）则
， 的正整数 左边为偶数，右边为奇数矛盾；假设错误命题成立
解：（1）
…………………………4分（2）
………………8分（3）假设存在三项
成等差数列。（）则
， 的正整数 左边为偶数，右边为奇数矛盾；假设错误命题成立……………………14分
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,可按规则
扩充为一个新数
,在
三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若
，经过6次操作后扩充所得的数为
（
为正整数），则
的值为 ▲ ．
是首项为0的递增数列，
，
满足：对于任意的
总有两个不同的根. (Ⅰ)试写出
，并求出
； 
，并求出
，求
.
的前n项和为
若
，且公差
，则当
取最大值时， 
__________．
满足：所有的奇数项
构成以1为首项，1为公差的等差数列；所有的偶数项
构成以2为首项，3为公差的等差数列，则
（ ）
定义如下：
， 则前
项中使
的项的个数是（ ▲ ）
中,
前
项和为
，且点
在直线
上，则
=（ ）
是各项正的等比数列，且
，则
= 
中,
,则数列
项和
等于( )
