Question

20．解不等式：|x+3|+|x-1|≤8．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：由|x+3|+|x-1|≤8，可得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-3}\\{-x-3+1-x≤8}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x≤1}\\{x+3+1-x≤8}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x+3+x-1≤8}\end{array}\right.$③．
解①求得-5≤x＜-3，解②求得-3≤x≤1，解③求得1＜x≤3．
综上可得，原不等式的解集为{x|-5≤x≤3 }．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．