题目内容
2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-BC1-A1的正切值．
分析 作出二面角的平面角，通过求解三角形的角，即可求出答案．
解答 
解：作B10⊥BC1于O，连结A1O，
因为几何体是正方体，所以A1B1⊥平面BCC1B1，易知平面C1B⊥平面A1B1O，
可得∠A1OB1是二面角B1-BC1-A1的平面角，设正方体的列出为：2，则B1O=$\sqrt{2}$，
∴tan∠A1OB1=$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{B}_{1}O}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$
故答案为：$\sqrt{2}$．
点评 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．
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