题目内容
【题目】已知抛物线C： 
，点 
在x轴的正半轴上，过点M的直线 
与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）若 
，且直线 的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（2）是否存在定点M，使得不论直线 绕点M如何转动， 
恒为定值？
【答案】
（1）解：当 
时， 
，此时，点M为抛物线C的焦点，
直线 
的方程为 
，设 
，联立 
，
消去y得， 
，∴ 
， 
，∴圆心坐标为 
．
又 
，∴圆的半径为4，∴圆的方程为 
（2）解：由题意可设直线 的方程为 
，则直线 的方程与抛物线C： 
联立，
消去x得： 
，则 
， 
，
对任意 
恒为定值，
于是 
，此时 
．
∴存在定点 
，满足题意
【解析】（1）根据条件可求出直线l的方程，将直线方程与抛物线方程联立后，利用韦达定理可得出以A、B为直径的圆的半径、圆心坐标，写出圆的方程即可。
（2）根据条件设出直线l的方程，与抛物线方程联立后表示出A、B坐标，代入给出的式子、化简后得到
=
，则
即k=2试该式恒为定值。
【题目】每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图． 男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）：
本/年 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60] |
频数 | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
（1）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；
（2）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；
（3）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．
性别 阅读量 | 丰富 | 不丰富 | 合计 |
男 | |||
女 | |||
合计 |
P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
