Question

【题目】已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 （φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线θ= （ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为 （φ为参数），利用平方关系消去φ可得： +（y+1）2=9，展开为：x2+y2﹣2 x+2y﹣5=0，可得极坐标方程： ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．
曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．
（Ⅱ）把直线θ= （ρ∈R）代入 ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，
整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，
∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，
∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|= = =2
【解析】（I）曲线C1的参数方程为 （φ为参数），利用平方关系消去φ可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（II）把直线θ= （ρ∈R）代入 ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|= 即可得出．