已知5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5(1)求a0+a1+a2+a3+a4+a5(2)求a1+a3+a5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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题目内容

3．已知（1-2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵
（1）求a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅
（2）求a₁+a₃+a₅．

分析（1）直接在二项式中取x=1得答案；
（2）再在二项式中取x=-1，与（1）中求得的a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅作和即可求得a₁+a₃+a₅．

解答解：（1）由（1-2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，
取x=1得，（1-2）⁵=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，即a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=-1；
（2）取x=-1，得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=3⁵=243，①
又a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=-1，②
②-①得：2（a₁+a₃+a₅）=-244，则a₁+a₃+a₅=-122．

点评本题考查二项式系数的性质，关键是在二项式中对x的取值，是基础的计算题．

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13．已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中：
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
③若m?α，l?β，且l⊥m，则α⊥β；④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
⑤若m?α，l?β，且α∥β，则m∥l；正确的命题个数为（　　）

14．随机变量X的分布列为

X	x₁	x₂	x₃
P	p₁	p₂	p₃

若p₁，p₂，p₃成等差数列，则公差d的取值范围是[-

$\frac{1}{3}$ ，

$\frac{1}{3}$ ]．

11．sin（-600°）=（　　）

$\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

18．已知椭圆C：

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$ +

$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$ =1（a＞b＞0）的离心率为

$\frac{1}{2}$ ，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF₁为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF₁F₂面积的最大值．

8．已知曲线C₁的参数方程为

$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\sqrt{10}cosθ\\ y=\sqrt{10}sinθ\end{array}\right.$ （θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ
将曲线C₁的参数方程化为普通方程，将曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程．

15．给出以下五个结论：
①若等比数列{a_n}满足a₁=2，且S₃=6，则公比q=-2；
②数列{a_n}的通项公式a_n=ncos

$\frac{nπ}{2}$ +1，前n项和为S_n，则S₁₃=19．
③若数列a_n=n²+λn（n∈N₊）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＞-2；
④已知数列{a_n}的通项a_n=

$\frac{3}{2n-11}$ ，其前n项和为S_n，则使S_n＞0的n的最小值为12．
⑤1+

$\frac{1}{{2}^{2}}$ +

$\frac{1}{{3}^{2}}$ +…+

$\frac{1}{{n}^{2}}$ ＜2-

$\frac{1}{n}$ （n≥2）
其中正确结论的序号为②⑤（写出所有正确的序号）．

4．已知椭圆C：

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$ +

$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$ =1（a＞b＞0）的离心率为

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，且过点（

$\frac{1}{2}$ ，

$\frac{\sqrt{14}}{4}$ ）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F是椭圆C的左焦点，过点P（-2，0）的直线交椭圆于A，B两点，求△ABF面积的最大值．

5．已知直线的极坐标方程为θ=

$\frac{π}{4}$ ，它与曲线

$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosa}\\{y=2+2sina}\end{array}\right.$ 相交于A，B两点．
〔1〕求︳AB|的大小；
〔2〕求过极坐标点〔2，

$\frac{4π}{3}$ 〕，且与曲线相切的直线的直角坐标方程．