Question

14．随机变量X的分布列为

X	x1	x2	x3
P	p1	p2	p3

若p₁，p₂，p₃成等差数列，则公差d的取值范围是[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 根据p₁，p₂，p₃成等差数列，得到p₁=$\frac{1}{3}$-d，根据p₁ 的范围，从而综合求出d的范围．

解答 解：由题意，p₂=p₁+d，p₃=p₁+2d．
则p₁+p₂+p₃=3p₁+3d=1，
∴p₁=$\frac{1}{3}$-d．
又0≤p₁≤1，∴0≤$\frac{1}{3}$-d≤1，
即-$\frac{2}{3}$≤d≤$\frac{1}{3}$．
同理，由0≤p₃≤1，得-$\frac{1}{3}$≤d≤$\frac{2}{3}$，
∴-$\frac{1}{3}$≤d≤$\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$≤d≤$\frac{1}{3}$

点评 本题考察了等差数列的定义，考察了随机变量，由p₁=$\frac{1}{3}$-d，根据p₁ 的范围，求出d的范围是解答问题的关键，本题是一道中档题．