Question

8．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\sqrt{10}cosθ\\ y=\sqrt{10}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ
将曲线C₁的参数方程化为普通方程，将曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程．

Answer 1

分析 利用cos²θ+sin²θ=1，可吧曲线C₁的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\sqrt{10}cosθ\\ y=\sqrt{10}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）化为普通方程；曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ，化为ρ²=2ρcosθ+6ρsinθ，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为直角坐标方程．

解答 解：曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\sqrt{10}cosθ\\ y=\sqrt{10}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），由于cos²θ+sin²θ=1，可得普通方程：（x+2）²+y²=10．
曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ，化为ρ²=2ρcosθ+6ρsinθ，∴直角坐标方程为：x²+y²=2x+6y．

点评 本题考查了参数方程化为直角坐标方程、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．