题目内容

已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=1，那么直线与平面所成角的正弦值为 
A．B．C．D．
A
本题考查线面角的概念，线线垂直，线面垂直，面面垂直的判定和性质及空间想象能力.
 
取中点；,又所以则则又作
 就是直线与平面成的角；在直角三角形中故选A
练习册系列答案
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(本小题满分12分)如图是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1＝3,AB＝2,若N为棱AB的中点.
(1)求证：AC1∥平面CNB1；
(2)求四棱锥C-ANB1A1的体积.
已知、表示两个不同的平面，、表示两条不同的直线，则下列命题正确的是（  ）
A．若⊥，⊥，则∥B．若∥，∥，则∥
C．若⊥，⊥，则∥D．若⊥，⊥，则∥
(本小题12分)如图，在四棱锥P—ABCD中, CD∥AB, AD⊥AB,  BC⊥PC ，
（1）求证：PA⊥BC
（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD, 并说明理由.
（本小题满分10分）如图，在三棱锥中，三条棱、、两两垂直，且 与平面成角，与平面成角.

（1）由该棱锥相邻的两个面组成的二面角中，指出所有的直二面角；
（2）求与平面所成角的大小；
（3）求二面角大小的余弦值.
（本小题满分12分）如图，在三棱柱中．

(1)若，，证明：平面平面；
(2)设是的中点，是上的一点，
且平面，求的值．
已知四面体ABCD中，DA＝DB＝DC＝，且DA，DB，DC两两互相垂直，
点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线
BC所成角的余弦值的取值范围是             。            
                   
如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容
器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：

（1）水的部分始终呈棱柱形；
（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；
（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；
（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。
其中所有正确命题的序号是               。
如图2，长方体中，其中，外接球球心为点O，外接球体积为，若的最小值为,则两点的球面距离为         ．

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