题目内容
(本小题12分)如图,在四棱锥P—ABCD中, CD∥AB, AD⊥AB, BC⊥PC ,
(1)求证:PA⊥BC
(2)试在线段PB上找一点M,使CM∥平面PAD, 并说明理由.
(1)求证:PA⊥BC
(2)试在线段PB上找一点M,使CM∥平面PAD, 并说明理由.
(1).连接AC,过C作CE⊥AB,垂足为E,
AD=DC,所以四边形ADCE是正方形。
所以∠ACD=∠ACE=因为AE=CD=AB,所以BE=AE=CE
所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=
所以AC⊥BC, …………………………………………………………… 3分
又因为BC⊥PC,AC∩PC="C,AC " 平面PAC,PC 平面 PAC
所以BC⊥平面 PAC,而 平面 PAC,所以PA⊥BC. ………………… 6分
(2).当M为PB中点时,CM∥平面PAD, …………………………………… 8分
证明:取AP中点为F,连接CM,FM,DF.
则FM∥AB,FM=AB,因为CD∥AB,CD=AB,所以FM∥CD,FM="CD. " ………9分
所以四边形CDFM为平行四边形,所以CM∥DF, ……………………… 10分
因为DF平面PAD ,CM平面PAD,所以,CM∥平面PAD. ……………… 12分
略
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