题目内容
9．
如图，直线y=x-2与圆x2+y2-4x+3=0及抛物线y2=8x依次交于A、B、C、D四点，则|AB|+|CD|=14．
分析 由已知圆的方程为（x-2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=x-2过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|-2，直线y=x-2与y2=8x联立可得x2-12x+4=0，由此能够推导出|AB|+|CD|=16-2=14．
解答 解：由已知圆的方程为（x-2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=x-2过（2，0）点，
则|AB|+|CD|=|AD|-2，
直线y=x-2与y2=8x联立可得x2-12x+4=0，
设A（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=12，
则有|AD|=（x1+x2）+4=16，
故|AB|+|CD|=16-2=14，
故答案为：14．
点评 本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，等价转化是关键．
练习册系列答案
黎明文化寒假作业系列答案
相关题目
4．已知抛物线x2=4$\sqrt{3}$y的准线过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-y2=-1的焦点，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ | B． | $\frac{3\sqrt{10}}{4}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
如图所示，点A，B分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF，设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|．