Question

18．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（　　）

• A． 243
• B． 729
• C． 1024
• D． 4096

Answer 1

分析 设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a_n，由题意可得数列{a_n}成等比数列，它的首项为4，公比q=4，由通项公式易得答案．

解答 解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a_n，
由题意可得数列{a_n}成等比数列，它的首项为4，公比q=4
∴{a_n}的通项公式：a_n=4•4^n-1=4ⁿ，
∴到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，
蜂巢中一共有a₆=4⁶=4096只蜜蜂．
故选：D

点评 本题考查等比数列的通项公式，由实际问题抽象出数列是解决问题的关键，属基础题．