题目内容
(本小题满分16分)记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2＋
，S3＝12＋
．
（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
（2）记bn＝an－，若自然数n1，n2，…，nk，…满足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且
，
，…，
，…成等比数列，其中n1＝1，n2＝3，求nk（用k表示）；
（3）试问：在数列{an}中是否存在三项ar，as，at(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．
，S3＝12＋．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
（2）记bn＝an－
，若自然数n1，n2，…，nk，…满足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且，，…，，…成等比数列，其中n1＝1，n2＝3，求nk（用k表示）；（3）试问：在数列{an}中是否存在三项ar，as，at(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．
（1）因为a1＝2＋，S3＝3a1＋3d＝12＋，所以d＝2．
所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋， Sn＝
＝n2＋(＋1)n．
（2）因为bn＝an－＝2n，所以＝2nk．又因为数列{}的首项＝
，
公比
，所以
．所以2nk
，即nk
．
（3）假设存在三项ar，as，at成等比数列，则
，
即有
，整理得
．
若
，则
，因为r，s，t∈N*，所以
是有理数，
这与
为无理数矛盾；
若
，则
，从而可得r＝s＝t，这与r＜s＜t矛盾．
综上可知，不存在满足题意的三项ar，as，at．
，S3＝3a1＋3d＝12＋，所以d＝2．所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋
， Sn＝＝n2＋(＋1)n．（2）因为bn＝an－
＝2n，所以＝2nk．又因为数列{}的首项＝，公比
，所以．所以2nk，即nk．（3）假设存在三项ar，as，at成等比数列，则
，即有
，整理得．若
，则，因为r，s，t∈N*，所以是有理数，这与
为无理数矛盾；若
，则，从而可得r＝s＝t，这与r＜s＜t矛盾．综上可知，不存在满足题意的三项ar，as，at．
略
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为等差数列，其前n项和为Sn，已
，若对任意
，都有
成立，则k的值为（ ）
，数列
满足
，
,
，
，
的值；
是等差数列；
满足
，
，
对一切
成立，求最小正整数
的值.
＝
（n∈N*），
＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有
总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由
是等差数列，
，其前
项的和
，其公差
。
的前n项和
，则关于
的等差数列
的等差数列
的等差数列
的等差数列
是公差不为0的等差数列，
且
成等比数列，则
项和
等于（ ）
的前n项和为Sn,且
，
.记
，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，
都成立.则M的最小值是 
表示小于
的最大整数，如
，有下列命题：①若函数
，则
的值域为
；②若
，则方程
有三个根；③若数列
是等差数列，则数列
也是等差数列；④若
，则
的概率为
.则所有正确命题的序号是 .