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表示小于
的最大整数,如
,有下列命题:①若函数
,则
的值域为
;②若
,则方程
有三个根;③若数列
是等差数列,则数列
也是等差数列;④若
,则
的概率为
.则所有正确命题的序号是
.
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①②④
略
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(本小题满分16分)记公差d≠0的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=2+
,S
3
=12+
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
及前n项和S
n
;
(2)记b
n
=a
n
-
,若自然数n
1
,n
2
,…,n
k
,…满足1≤n
1
<n
2
<…<n
k
<…,并且
,
,…,
,…成等比数列,其中n
1
=1,n
2
=3,求n
k
(用k表示);
(3)试问:在数列{a
n
}中是否存在三项a
r
,a
s
,a
t
(r<s<t,r,s,t∈N*)恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,请说明理由.
(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
设等比数列
的前
项和为
,已知
.
(1)求数列
的通项公式;(2)在
与
之间插入
个1,构成如下的新数列:
,求这个数列的前
项的和;、(3)在
与
之间插入
个数,使这
个数组成公差为
的等差数列(如:在
与
之间插入1个数构成第一个等差数列,其公差为
;在
与
之间插入2个数构成第二个等差数列,其公差为
,…以此类推),设第
个等差数列的和是
. 是否存在一个关于
的多项式
,使得
对任意
恒成立?若存在,求出这个多项式;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知数列{
}的前n项和为
,数列
的前n项和为
,
为等差数列且各项均为正数,
(1)求数列{
}的通项公式;
(2)若
成等比数列,求
在等差数列
中,若
,则该数列的前2011项的和为
A.2010
B.2011
C.4020
D.4022
已知
为等差数列,若
,则
=( )
A.15
B.24
C.27
D.54
设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S5= a8+5,S6=" a7+" a9-5,则公差d等于.
已知
,
,
成等差数列,则①
;②
;③
中,正确的是
.(填入序号)
已知数列
是等差数列,且
(1)求数列
的通项公式;
(2)(文)令
,求
的前n项和.
(2)(理)令
,求
的前n项和.
关 闭
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