题目内容

(本小题满分10分)已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设n∈N*),b1b2+…+bn,是否存在最大的整数t,使得任意的n均有总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由
解:(Ⅰ)由题意得(a1d)(a1+13d)=(a1+4d2, ……………… 2 分
整理得2a1dd2
a1=1,解得(d=0舍),d=2. ………………………………………… 4 分
an=2n-1(n∈N*).  …………………………………………………… 5 分
(Ⅱ)bn),
Snb1b2+…+bn[(1-)+()+…+()]
(1-)=.  …………………………………… 8 分
假设存在整数t满足Sn总成立.
Sn+1Sn>0,
∴数列{Sn}是单调递增的.  
S1Sn的最小值,故,即t<9.
t∈N*
∴适合条件的t的最大值为8.  ……………………………… 10分
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