题目内容
17．若sinxcosy+cosxsiny=$\frac{1}{2}$，cos2x-cos2y=$\frac{2}{3}$，则sin（x-y）等于（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | -$\frac{2}{3}$ |
分析 化简已知可得sin（x+y）=$\frac{1}{2}$，-2sin（x+y）sin（x-y）=$\frac{2}{3}$，即可解得sin（x-y）的值．
解答 解：∵sinxcosy+cosxsiny=$\frac{1}{2}$，
∴sin（x+y）=$\frac{1}{2}$，
∵cos2x-cos2y=$\frac{2}{3}$，
∴-2sin（x+y）sin（x-y）=$\frac{2}{3}$，
∴sin（x+y）sin（x-y）=-$\frac{1}{3}$，
∴可得：sin（x-y）=-$\frac{2}{3}$，
故选：D．
点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，两角差的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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