题目内容
5.已知圆C:x2+y2+6x-8y=0内有一点A(-5,0),直线l过点A交圆C于P,Q两点,若A为PQ中点,则|PQ|=2$\sqrt{5}$;若|PQ|=10,则l的方程为y=2x+10.分析 把圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,若A为PQ中点,则CA⊥PQ,利用弦长公式求得|PQ|;若PQ=10为直径,则直线PQ经过圆心C,由两点式求得PQ的方程.
解答 解:圆C:x2+y2+6x-8y=0 即圆C:(x+3)2+(y-4)2 =25,
表示以C(-3,4)为圆心、半径等于5的圆.
若A为PQ中点,则CA⊥PQ,|PQ|=2$\sqrt{{r}^{2}{-AC}^{2}}$=2$\sqrt{25-20}$=2$\sqrt{5}$.
若PQ=10为直径,故直线PQ经过圆心C(-3,4),
由两点式求得PQ的方程为$\frac{y-0}{4-0}$=$\frac{x+5}{-3+5}$,即y=2x+10,
故答案为:$2\sqrt{5}$;y=2x+10.
点评 本题主要考查圆的标准方程,直线和圆相交的性质,用两点式求直线的方程,弦长公式,属于基础题.
练习册系列答案
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