题目内容
【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,N为CD1中点,M为线段BC1上的动点,(M不与B,C1重合)有四个命题:
①CD1⊥平面BMN;
②MN∥平面AB1D1;
③平面AA1CC1⊥平面BMN;
④三棱锥D﹣MNC的体积有最大值.
其中真命题的序号是 .
【答案】②③
【解析】解:①∵CD1与BM成60°角,∴CD1与平面BMN不垂直,①错误;
②∵平面BMN∥平面AB1D1 , ∴MN∥平面AB1D1 , ②正确;
③∵平面BMN与平面BC1D重合,而平面AA1CC1⊥平面BC1D,③正确;
④∵M与B重合时,三棱锥D﹣MNC的体积最大,而M不与B,C1重合,④错误.
∴z正确命题的序号为②③.
所以答案是:②③.
【考点精析】解答此题的关键在于理解棱柱的结构特征的相关知识,掌握两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
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练习册系列答案
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【题目】假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
由资料可知y对x呈线性相关关系,且线性回归方程为 ,请估计使用年限为20年时,维修费用约为( )
A.26.2
B.27
C.27.6
D.28.2