题目内容
【题目】某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况,得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图.
(1)求图中a的值,并估计日需求量的众数;
(2)某日,经销商购进130件该种产品,根据近期市场行情,当天每售出1件能获利30元,未售出的部分,每件亏损20元.设当天的需求量为x件(100≤x≤150),纯利润为S元.
(ⅰ)将S表示为x的函数;
(ⅱ)根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率.
【答案】
(1)解:由直方图可知:(0.013+0.015+0.017+a+0.030)×10=1,∴a=0.025,
∵ ,
∴估计日需求量的众数为125件;
(2)解:(ⅰ)当100≤x<130时,S=30x﹣20(130﹣x)=50x﹣2600,
当130≤x≤150时,S=30×130=3900,
∴ ;
(ⅱ)若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120,
∵100≤x≤150,
∴120≤x≤150,
∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是(0.030+0.025+0.015)×10=0.7,
∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.
【解析】(1)根据所有小矩形的面积之和为1,求得第四组的频率,再根据小矩形的高= 求a的值;(2)利用分段函数写出S关于x的函数;根据S≥3400得x的范围,利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率.
【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图,需要了解频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息才能得出正确答案.
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【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件样本,测量这些样本的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
质量指标 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125] |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
则样本的该项质量指标值落在[105,125]上的频率为 .