Question

【题目】某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．

（1）求图中a的值，并估计日需求量的众数；
（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．
（ⅰ）将S表示为x的函数；
（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，

∵ ，

∴估计日需求量的众数为125件；

（2）解：（ⅰ）当100≤x＜130时，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，

当130≤x≤150时，S=30×130=3900，

∴ ；

（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，

∵100≤x≤150，

∴120≤x≤150，

∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，

∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7．

【解析】（1）根据所有小矩形的面积之和为1，求得第四组的频率，再根据小矩形的高= 求a的值；（2）利用分段函数写出S关于x的函数；根据S≥3400得x的范围，利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率．
【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图，需要了解频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息才能得出正确答案．