题目内容
【题目】已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 , 则AC与平面BDC1所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:以A1为原点建立如图所示的空间直角坐标系,
∵A1A⊥平面ABCD,∴A1A⊥BD,
又BD⊥AC,A1A与AC为平面A1AC内的相交直线,
∴BD⊥平面A1AC,
∴BD⊥A1C,
同理可证:BC1⊥A1C,
∴A1C⊥平面BDC1 , ∴ 是平面BDC1的一个法向量,
设正方体棱长为1,
则 =(1,1,1),
=(1,1,0),
=2,|
|=
,|
|=
,
∴cos< ,
>=
=
,
设AC与平面BDC1所成角为α,则sinα= ,∴cosα=
.
故选:B.
【考点精析】本题主要考查了空间角的异面直线所成的角的相关知识点,需要掌握已知为两异面直线,A,C与B,D分别是
上的任意两点,
所成的角为
,则
才能正确解答此题.
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练习册系列答案
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质量指标 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125] |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
则样本的该项质量指标值落在[105,125]上的频率为 .