Question

【题目】如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，当△POC面积的最大值时θ的值为___________

Answer 1

【答案】30度

【解析】（本小题满分12分）

解：因为CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∴∠OCP＝120°.

在△POC中，由正弦定理得

＝，∴＝，所以CP＝sinθ.

又＝，∴OC＝sin(60°－θ).

因此△POC的面积为S(θ)＝CP·OCsin120°

＝·sinθ·sin(60°－θ)×＝sinθsin(60°－θ)＝sinθ(cosθ－sinθ)

＝[cos(2θ－60°)－]，θ∈(0°，60°).

所以当θ＝30°时，S(θ)取得最大值为.