Question

【题目】某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

回归方程为 =bx+a，其中b= ，a= ﹣b ．
（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；
（2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程 =bx+a；
（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．

Answer 1

【答案】
（1）解：散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系

（2）解：∵ ， ，

∴ =2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380， =22+42+52+62+82=145，

∴ = =6.5， =50﹣6.5×5=17.5，

∴线性回归方程为 y=﹣6.5x+17.5

（3）解：令y=115，可得6.5×x+17.5=115，求得x=15，故预测销售额为115万元时，大约需要15万元广告费
【解析】（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2）先求出 、 的值，可得 和 的值，从而求得 和， 的值，从而求得线性回归方程．（3）在回归方程中，令y=115，求得x的值，可得结论．