题目内容

10．不等式$|{\frac{x-3}{x}}|＞\frac{x-3}{x}$的解集（0，3）．

分析 由题意可得 $\frac{x-3}{x}$＜0，即 x（x-3）＜0，由此求得x的范围．

解答 解：由不等式$|{\frac{x-3}{x}}|＞\frac{x-3}{x}$可得 $\frac{x-3}{x}$＜0，即 x（x-3）＜0，
求得0＜x＜3，
故答案为：（0，3）．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=-$\frac{1}{\sqrt{x}}$，F（x，y）=x2+y2，则F（f（$\frac{1}{4}$），1）=（　　）
A．-1B．5C．-8D．3
1．参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}}\\{y=2}\end{array}\right.$（t为参数）表示的曲线是（　　）
A．两条射线B．两条直线C．一条射线D．一条直线
18．函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，给出下列命题：
①-3是函数y=f（x）的极值点；
②-1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增；
④y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．
以上正确命题的序号是①③．
5．求下列函数的最小正周期
（1）y=cos2x；
（2）y=sin$\frac{x}{2}$；
（3）y=1+sinx．
15．已知数列{an}中，a1=3，a3=9，若bn=log2（an-1），数列{bn}为等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：$\frac{1}{{{a_2}-{a_1}}}+\frac{1}{{{a_3}-{a_2}}}+…+\frac{1}{{{a_{n+1}}-{a_n}}}$＜1．
2．设Tn是数列{an}的前n项之积，满足Tn=1-an（n∈N*）．
（1）求证：数列{$\frac{1}{1-{a}_{n}}$}是等差数列并求{an}的通项公式；
（2）设Sn=T${\;}_{{1}^{\;}}$2+T22+…+Tn2，求证：an+1-$\frac{1}{2}$＜Sn＜an+1-$\frac{1}{3}$．
19．已知函数f（x）=ax，则“0＜a≤$\frac{1}{4}$”是“对任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
20．已知0＜b＜a＜c≤4，ab=2，则$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a-b}+\frac{1}{c}$的最小值是$\frac{17}{4}$．

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