题目内容

19．已知函数f（x）=ax，则“0＜a≤$\frac{1}{4}$”是“对任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件

分析 根据充分必要条件的定义，结合指数函数的性质以及函数的单调性从而得到结论．

解答 解：函数f（x）=ax，0＜a≤$\frac{1}{4}$时是减函数，
对任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，
是充分条件；
对于函数f（x）=ax，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，
则函数f（x）是减函数，
∴0＜a＜1，
故不是必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查指数函数的性质以及函数的单调性问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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