Question

1．参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}}\\{y=2}\end{array}\right.$（t为参数）表示的曲线是（　　）

• A． 两条射线
• B． 两条直线
• C． 一条射线
• D． 一条直线

Answer 1

分析 分t大于0和t小于0两种情况，利用基本不等式确定出x的取值范围，则答案可求．

解答 解：由 $\left\{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}}\\{y=2}\end{array}\right.$，
当t＞0时，x=t+$\frac{1}{t}$≥2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$=2．
当t＜0时，x=t+$\frac{1}{t}$=-（-t+$\frac{1}{-t}$）≤-2$\sqrt{（-t）•（-\frac{1}{t}）}$=-2．
∴方程表示的曲线是y=2（x≤-2或x≥2）．
为两条射线，
故选：A．

点评 本题考查了曲线与方程，考查了利用基本不等式求函数最值，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．