Question

20．设sin2α=-sinα，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，则tan2α的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由条件利用二倍角的正弦公式，求得cosα的值，可得α的值，再利用诱导公式求得诱导公式tan2α的值．

解答 解：∵sin2α=2sinαcosα=-sinα，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，∴cosα=-$\frac{1}{2}$，∴α=$\frac{2π}{3}$，
则tan2α=tan$\frac{4π}{3}$=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查二倍角的正弦公式，根据三角函数的值求角，以及诱导公式的应用，属于基础题．