Question

10．在△ABC中，设A（5，3），B（4，5），C（1，1），则△ABC的面积等于（　　）

• A． 15
• B． 10
• C． 7.5
• D． 5

Answer 1

分析 利用两点间的距离公式求出三角形的边长，判断三角形是直角三角形，即可得到结论．

解答 解：∵A（5，3），B（4，5），C（1，1），
∴|AB|=$\sqrt{（5-4）^{2}+（3-5）^{2}}$=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
|BC|=$\sqrt{（4-1）^{2}+（5-1）^{2}}$=$\sqrt{9+16}=\sqrt{25}$=5，
|AC|=$\sqrt{（5-1）^{2}+（3-1）^{2}}$=$\sqrt{16+4}=\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$，
∵|AB|²+|AC|²=|BC|²，
∴△ABC是以∠A为直角的直角三角形，
则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$|AC||AB|=$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×\sqrt{5}$=5，
故选：D

点评 本题主要考查三角形面积的计算，利用两点间的距离公式求出三角形的边长，判断三角形是直角三角形是解决本题的关键．