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已知a,b,x,y都是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy.
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【证明】因为a,b,x,y都是正数,
所以(ax+by)(bx+ay)=ab(x
2
+y
2
)+xy(a
2
+b
2
)
≥ab(2xy)+xy(a
2
+b
2
)=(a+b)
2
xy.
因为a+b=1,所以(a+b)
2
xy=xy,
所以(ax+by)(bx+ay)≥xy.
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若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1.
求证:
≥m
+n
.
若关于x的不等式|x-a|<1的解集为(2,4),则实数a的值
为 ( )
A.3
B.2
C.-3
D.-2
求函数f(x)=x(5-2x)
2
的最大值.
若a,b,c为正数,且a+b+c=1,则
+
+
的最小值为 ( )
A.9
B.8
C.3
D.
已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.
设不等式|x-2|<a(a∈N
*
)的解集为A,且
∈A,
A.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.
已知
,若存在
,使得任意
恒成立,且两边等号能取到,则
的最小值为
.
已知在△ABC中,AB=1,BC=2,则∠C的最大值是 ( )
A.
B.
C.
D.
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